已知函数, .(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若,求的值.
(本题14分)已知为实数,函数.(I)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围;(II)若,(ⅰ) 求函数的单调区间;(ⅱ) 证明对任意的,不等式恒成立。
(本题12分)函数数列满足,=。 (1)求; (2)猜想的解析式,并用数学归纳法证明。
(本题12分) 已知函数在上为增函数,在[0,2]上为减函数,。 (1)求的值; (2)求证:。
(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
(本题12分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求的值; (2)设.①求的值; ②求的值; ③求的最大值.