(本题14分)已知为实数，函数．（I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（II）若，（ⅰ） 求函数的单调区间；（ⅱ） 证明对任意的，不等式恒成立。
如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。（1）求的值；（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．
已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.
已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.
四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在上求一点，使平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.
甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
为实数，函数
．
的图象上有与
轴平行的切线，求
，
，不等式
恒成立。
均在⊙O上，且
为⊙O的直径。
的值；
，
与
交于点
，且
、
为弧
的长．
，
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
. 
的直线
与椭圆
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
为
的中点，已知
，
；
上求一点
，使
平面
；
的体积.
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