某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿AC折叠后,AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x(米),用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、 、恰为等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设数列的前项和为, 求证:(是正整数
已知数列的前项和为,,若成等比数列,且时,.(1)求证:当时,成等差数列;(2)求的前n项和.
已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)设=,求数列{}的前n项和.
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列 (1)求的值; (2)设,求数列的前项和
已知函数.(1)当时,求函数单调区间;(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.