某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
(1)设AB＝x(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
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已知数列
满足：
,
,
为公差为4等差数列.数列
的前n项和为
,且满足
.
①求数列
的通项公式
;
②试确定
的值,使得数列
是等差数列；
③设数列
满足：
,若在
与
之间插
入n个数，使得这
个数组成一个公差为
的等差数列.
求证：
……
。
铁路托运行李，从甲地到乙地，规定每张火车票托运行李不超过50公斤时，每公斤0.2元，超过50公斤时，超过部分按每公斤0.3元计算，（不足1公斤时按1公斤计费），试设计一个计算某人坐火车托运行李所需费用的算法，要求画出框图，并用基本语句写出算法。
(提示： INT（x）表示取不大于x的最大整数，如INT（3.5）="3" ，INT（6）=6)
右图是计算首项为1的数列
前m项和
的算法框图，
（1）判断m的值；
（2）试写出
与
的关系式；
（3）根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序；
（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
| 月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 产量(千件) |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
| 单位成本(元/件) |
73 |
72 |
71 |
73 |
69 |
68 |
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：
，
）
(1)试确定回归方程；
(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
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