某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
设关于正整数的函数 (1)求; (2)是否存在常数使得对一切自然数都成立?并证明你的结论
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量, (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率. (3)求的标准差.
已知复数,其中,,为虚数单位,且是方程的一个根. (1)求与的值; (2)若(为实数),求满足的点表示的图形的面积.
已知函数,其中,记函数的定义域为D. (1)求函数的定义域D; (2)若函数的最小值为,求的值; (3)若对于D内的任意实数,不等式<恒成立,求实数的取值范围.
已知,函数. (1)若,写出函数的单调递增区间(不必证明); (2)若,当时,求函数在区间上的最小值.