是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
a,b,c为△ABC的三边,其面积=12,bc=48,b-c=2,求a.
双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点;
已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.(Ⅰ)求证:OA⊥OB;(Ⅱ)当△OAB的面积等于时,求k的值.
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品、,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查,有关数据如下表:
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.