有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
如图1，在平面直角坐标系中，直线与
轴，
轴分别交于
，
两点，抛物线
经过
，
两点，与
轴的另一交点为
．
（1）求抛物线解析式及点坐标；
（2）若点为
轴下方抛物线上一动点，连接
、
、
，当点
运动到某一位置时，四边形
面积最大，求此时点
的坐标及四边形
的面积；
（3）如图2，若点是半径为2的
上一动点，连接
、
，当点
运动到某一位置时，
的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线上的三点
、
、
，有
，
，发现
，兴趣小组提出猜想：若直线
上任意两点坐
标，
，
，
，则
是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，
是定值，并且是直线
中的
，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过、
两点的直线
的斜率
．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线与直线
垂直于点
，
，
，
．请求出直线
与直线
的斜率之积．
综合应用
如图3，为以点
为圆心，
的长为半径的圆，
，
，请结合探究活动二的结论，求出过点
的
的切线的解析式．
如图，在矩形中，对角线
的中点为
，点
，
在对角线
上，
，直线
绕点
逆时针旋转
角，与边
、
分别相交于点
、
（点
不与点
、
重合）．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，
，
，求
的长．
“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？
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