如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
浏览 1025

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．
(1)(5分)求证：CG是⊙O的切线；
(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．

登录免费查看答案和解析

相关试题

某社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位以搞活"地摊经济"，每个 $A$ 类摊位的占地面积比每个 $B$ 类摊位的占地面积多2平方米．建 $A$ 类摊位每平方米的费用为40元，建 $B$ 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建 $A$ 类摊位的个数恰好是用同样面积建 $B$ 类摊位个数的 $\frac{3}{5}$ ．

（1）求每个 $A$ ， $B$ 类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位共90个，且 $B$ 类摊位的数量不少于 $A$ 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ DAB = 90 °$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CO$ 平分 $∠ BCD$ ．

（1）求证：直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\hat{AE}$ 上一点， $AD = 1$ ， $BC = 2$ ．求 $\tan ∠ APE$ 的值．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} ax + 2 \sqrt{3} y = - 10 \sqrt{3}, \\ x + y = 4 \end{matrix}$ 与 $\{\begin{matrix} x - y = 2, \\ x + by = 15 \end{matrix}$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2 \sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + b = 0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $AB$ 、 $AC$ 边上的点， $BD = CE$ ， $∠ ABE = ∠ ACD$ ， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$ ．求证： $ΔABC$ 是等腰三角形．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某中学开展主题为"垃圾分类知多少"的调查活动，调查问卷设置了"非常了解"、"比较了解"、"基本了解"、"不太了解"四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
人数（人 $)$	24	72	18	$x$

（1）求 $x$ 的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有多少人？

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析