(1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．
求证：AB2＝AD·AC；
(2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC
于点F．
，求
的值；
(3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD
于点E，交直线AC于点F。若
，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表
示)，不必证明．
某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 天的生产成本 （元 件）与 （天 之间的关系如图所示，第 天该产品的生产量 （件 与 （天 满足关系式 ．
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；
（2）设第 天该厂生产该产品的利润为 元．
①求 与 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
如图，在 中， ， 为 的中点，以 为直径的 分别交 ， 于点 ， 两点，过点 作 于点 ．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）若 ， ，求 的长．
某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表
|
年级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
七 |
116 |
|
115 |
|
八 |
119 |
126 |
117 |
七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组： ， ， ， 在 这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ；
（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙” ，理由是 ．
（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？
小慧家与文具店相距 ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行 来到文具店买笔记本，停留 ，因家中有事，便沿着原路匀速跑步 返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离 与时间 的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为 ？
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