北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A，B代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A和B中选择一个项目参加测试．
⑴ 请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果；
⑵ 求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别 |
课前预习时间 |
频数（人数） |
频率 |
1 |
2 |
||
2 |
0.10 |
||
3 |
16 |
0.32 |
|
4 |
|||
5 |
3 |
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的 ，
，
；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数．
如图1，在矩形中，
，
，
是
边上一点，连接
，将矩形
沿
折叠，顶点
恰好落在
边上点
处，延长
交
的延长线于点
．
（1）求线段的长；
（2）如图2，，
分别是线段
，
上的动点（与端点不重合），且
，设
，
．
①写出关于
的函数解析式，并求出
的最小值；
②是否存在这样的点，使
是等腰三角形？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量
的取值范围内的任意
，
，
（1）若，都有
，则称
是增函数；
（2）若，都有
，则称
是减函数．
例题：证明函数是减函数．
证明：设，
．
，
，
．
．即
．
．
函数
是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数，
，
（1）计算：
，
；
（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减”
；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
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