已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
计算
已知全集,,. (1)求;(2)如果集合,写出的所有真子集.
如图,圆:. (Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程; (Ⅱ)已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
如图,已知四棱锥,底面是平行四边形,点在平面上的射影在边上,且,. (Ⅰ)设是的中点,求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅱ)设点在棱上,且.求的值.
已知点和圆:. (Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程; (Ⅱ)若的面积,且是圆内部第一、二象限的整点(平面内横、纵坐标均为整数 的点称为整点),求出点的坐标.