甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.
已知函数 (Ⅰ)若关于的不等式的解集为,求实数的值; (Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围
已知函数 (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若的最小值为1,求的值
已知椭圆C的方程为,如图所示,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为 (Ⅰ)当椭圆C与直线相切时,求的值; (Ⅱ)若椭圆C与三边无公共点,求的取值范围; (Ⅲ)若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N,求的面积的最大值.
设函数是自然对数的底数) (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两相异实根,求的取值范围; (Ⅲ)当时,证明:
新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中单位:米;曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米. (Ⅰ)若要求米, 米,求与的值; (Ⅱ)若,将的长表示为点的纵坐标的函数,并求的最大值. 并求的最大值.(参考公式:若,则,其中为常数)