甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.
(本小题满分12分)已知函数 (1)讨论并证明函数在区间的单调性; (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知二次函数满足:,,且该函数的最小值为2. ⑴ 求此二次函数的解析式; ⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
本小题满分12分)一个扇形的周长为,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合A, 的值域为集合B. (1)若,求; (2) 若,求实数的取值范围。
14分)已知在数列中,,是其前项和,且. (1)证明:数列是等差数列; (2)令,记数列的前项和为. ①;求证:当时, ②: 求证:当时,