甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．

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已知函数 $f (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ 在 $[0, 1]$ 上单调递减，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (1) = 0$ .

(Ⅰ) 求 $a$ 的取值范围；

（Ⅱ）设 $g (x) = f (x) - f ` (x)$ ，求在 $[0, 1]$ 上的最大值和最小值.

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（1）求曲线的方程

（2）点 $Q (x_{0}, y_{0}) (- 2 < x_{0} < 2)$ 是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为L，点P的坐标是(0,1)， L与PA，PB分别交于点D，E，求 $△ Q A B$ 与 $△ P D E$ 的面积之比。

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如图，梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D, E, F$ 是线段 $A B$ 上的两点,且 $D E ⊥ A B, A B = 12, A D = 5, B C = 4 \sqrt{2}, D E = 4$ .现将△ $∆ A D E, ∆ C F B$ 分别沿 $D E, C F$ 折起,使两点 $A, B$ 重合于点 $G$ ,得到多面体 $C D E F G$ .

（1）求证：平面 $D E F ⊥$ 平面 $C F G$ ;

（2）求多面体 $C D E F G$ 的体积

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