如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面底面,且为等腰直角三角形,,、分别为、的中点.(1)求证://平面 ;(2)若线段中点为,求二面角的余弦值.
已知三次函数,为实常数。(1)若时,求函数的极大、极小值;(2)设函数,其中是的导函数,若的导函数为,,与轴有且仅有一个公共点,求的最小值.
如图,是正方形所在平面外一点,且,,若、分别是、的中点.(1)求证:;(2)求点到平面的距离.
已知一条曲线在轴右侧,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.(1)求曲线的方程;(2)设直线交曲线于两点,线段的中点为,求直线的一般式方程.
如图a,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线EF把四边形CDFE折起如图b,使平面CDFE⊥平面ABEF.(1)求证:AB⊥平面BCE;(2)求三棱锥C ADE体积.
如图,在三棱锥S ABC中,平面EFGH分别与BC,CA,AS,SB交于点E,F,G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.求证:(1)AB∥平面EFGH;(2)GH∥EF;(3)GH⊥平面SAC.