(本小题满分12分) 已知、为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在直线与椭圆交于M,两点,且线段使MN的中点为,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由?
《选修4-5:不等式选讲》已知函数(1)证明:(2)求不等式:的解集
《选修4-4:坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(本题满分12分) 已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
如图所示,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.