数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足 (1)求数列、的通项公式(2)设=,求数列的前项和.
如果直线与双曲线两支各有一个交点,求的取值范围.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,右准线的方程为,倾斜角为的直线交椭圆于两点,且的中点坐标为,设为椭圆的右顶点,为椭圆上两点,且,,三者的平方成等差数列,则直线和斜率之积的绝对值是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,右准线的方程为,倾斜角为的直线交椭圆于两点,且的中点坐标为,求椭圆的方程;
已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.设为椭圆上任意一点,且,证明为定值.
已知常数,在矩形中,,,为的中点.点分别在上移动,且,为与的交点(如图).问是否存在两个定点,使点到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.