在中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,(1)求角C的大小;(2)若求的面积。
某产品在一个生产周期内的总产量为100t,平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元,而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比,已知每批生产10t时,直接消耗的费用为300元(不包括固定的费用)。(1)若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用(固定费用和直接消耗的费用)。(2)设每批产品数量为xt,一个生产周期内的总费用y元,求y与x的函数关系式,并求出y的最小值。
命题p:函数有零点;命题q:函数是增函数,若命题是真命题,求实数的取值范围.
已知,函数,.(的图象连续不断)(1) 求的单调区间;(2) 当时,证明:存在,使;(3) 若存在属于区间的,且,使,证明:.
已知动点到点的距离与到直线的距离之比为定值,记的轨迹为.(1)求的方程,并画出的简图;(2)点是圆上第一象限内的任意一点,过作圆的切线交轨迹于,两点.(i)证明:;(ii)求的最大值.
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中, 对自然数,规定为的阶差分数列,其中.(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。(3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由。