下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市,并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明).
..(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于A,B两点,线段AB中点M在直线上. (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
.(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC= (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求二面角A—BC—D的余弦值; (3)求点O到平面ACD的距离.
.(本小题满分12分) 一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片.从两个盒子里各任取一张卡片. (1)求取出的两张卡片上的数不同的概率; (2)求取出的两张卡片上的数之和ξ的期望.
(本小题满分12分) 已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A是锐角,且,·=8. (1)求bc的值; (2)求a的最小值.
(本小题满分14分) 已知函数,. (1)若函数在时取得极值,求的单调递减区间; (2)证明:对任意的x∈R,都有||≤| x |; (3)若a=2,∈[,]),,求证:…+<(n∈N*).