某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容,成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人 (1)求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数;(2)若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分,该考场中有2人10分,3人9分,从这5人中随机抽取2人,求2人成绩之和为19分的概率.
如图,在四棱锥中,//,,,,平面平面. (1)求证:平面平面; (2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3, ,10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金. (1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
在数列中,, (1)求数列的通项; (2)若存在,使得成立,求实数的最小值.
已知函数 (1)当时,求函数f(x)取得最大值和最小值时的值; (2)设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a,b,c,且a=1,c∈N*,若向量与向量平行,求c的值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求的单调区间与极大值; (2)任取两个不等的正数,且,若存在使成立,求证:; (3)已知数列满足,(n∈N+),求证:(为自然对数的底数).