已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*),经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
已知数列满足,其中是数列的前项和. (1)若数列是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式; (2)若,,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,设,求证:数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.
一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成,米,如图所示.小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后,经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内,落点记为.设弧度,小球从到所需时间为.(1)试将表示为的函数,并写出定义域;(2)求时间最短时的值.
如图,在三棱锥中,,,点,分别为, 的中点. (1)求证:直线平面; (2)求证:.
在中,角的对边分别为,向量.(1)若,求证:;(2)若,,求的值.
已知函数,设数列满足:,.(1)求证:,都有;(2)求证: