已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*),经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知对于任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
选做题(10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分) 22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。 (1)求证:; (2)若AC=3,求的值。
(12 分) 已知函数. ①当时,求的最小值; ②若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围; ③当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E. (1)求动点E的轨迹方程; (2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1中点. (1)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面A1DC; (3)求二面角D-A1C-A的余弦值.