某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其他不知道随意连线,将他的得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为负数的概率;(2)求ξ的分布列.
(本小题满分12分)在等比数列中,已知. (Ⅰ)求数列的通项公式. (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知切⊙于点,割线交⊙于、两点,的平分线和、分别交于点、.求证: (1); (2).
(本小题满分12分)设函数. (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; (2)若,试比较当时,与的大小; (3)证明:对任意的正整数,不等式成立.