某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其他不知道随意连线,将他的得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为负数的概率;(2)求ξ的分布列.
设a为实数,记函数的最大值为. (1)设,求t的取值范围,并把表示为t的函数; (2)求; (3)试求:满足的所有实数.
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c. (Ⅰ)求xn+1与xn的关系式; (Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明) (Ⅲ)设a=2,b>0,c=1为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.
设a为实数, 函数f(x)=x3-x2-x+a. (1)求f(x)的极值; (2)若曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围.
若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n, (1)求数列{bn}的通项公式; (2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为bn,且与抛物线y = x2有且仅有一个交点,与y轴交 于点Dn,记,求dn; (3)若的值.
已知函数,且,且的定义域为[0, 1] (1)求的表达式 (2)判断的单调性并加以证明; (3)求的值域.