某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其他不知道随意连线,将他的得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为负数的概率;(2)求ξ的分布列.
如图,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点, 且BF⊥平面ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点. 求证:MN∥平面DAE.
证明:三角形ABC三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角为.
已知直线l与直线的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.
已知圆过点,且与圆:关于直线对称. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设为圆上的一个动点,求的最小值; (Ⅲ)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件: ①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”. (Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值; (Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由; (Ⅲ)已知为“友谊函数”,且 ,求证:.