某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得2分,连错得-1分,某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中,其他不知道随意连线,将他的得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为负数的概率;(2)求ξ的分布列.
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1. 求证:(1)BC1⊥AB1. (2)BC1∥平面CA1D.
如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算: (1)·. (2)EG的长. (3)异面直线EG与AC所成角的大小.
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD. (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点. (1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置. (2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.
在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2. 证明:(1)A1E∥AB. (2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.