甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局,加时赛30分钟后仍成平局,现决定各派5名队员,每人射一点球决定胜负,设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考虑乙队,求甲队仅有3名队员点球命中,且其中恰有2名队员连续命中的概率;(2)求甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率.
已知椭圆C:的左顶点为A(-3,0),左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线,交椭圆C于点P,P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q,若三点B,M,Q共线,求实数的值.
设Sn为等差数列{an}的前n项和,其中a1=1,且( n∈N*). (Ⅰ)求常数l的值,并写出{an}的通项公式; (Ⅱ)记,数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的(k∈N*),都有,求常数k的最小值.
如图,三棱锥P-ABC中,E,D分别是棱BC,AC的中点,PB=PC=AB=4,AC=8,BC=,PA=. (Ⅰ)求证:BC⊥平面PED; (Ⅱ)求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.
在△ABC中,分别是的对边长,已知. (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.
设二次函数满足条件:①当时,的最大值为0,且成立;②二次函数的图象与直线交于、两点,且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求最小的实数,使得存在实数,只要当时,就有成立.