电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、,记该参加者闯三关所得总分为ξ.(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数R,是函数的一个零点. (1)求的值,并求函数的单调递增区间; (2)若,且,,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数,R . (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围; (3)在(2)的条件下, 证明:.
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,且经过点.圆. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点,且与圆相交于两点, 问是否成立?请说明理由.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和满足:,为常数,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,设,且数列的前项和为,求证:.
(本小题满分14分) 如图,四边形是正方形,△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形,点是的中点,点是边上的任意一点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的正弦值.