以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐极系,并在两种坐极系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(),它与曲线(为参数)相交于两点A和B,求AB的长.
已知,且0<<<.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求.
(本小题满分14分)已知函数(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值;(II)若在区间单调递增,求a的取值范围;(III)若—1<a<3,证明:对任意都有>1成立.
(本小题满分12分)已知椭圆(0<b<2)的离心率等于抛物线(p>0).(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;(II)若抛物线的焦点F为,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)现有正整数1,2,3,4,5,…n,一质点从第一个数1出发顺次跳动,质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定:骰子的点数小于等于4时,质点向前跳一步;骰子的点数大于4时,质点向前跳两步.(I)若抛掷骰子二次,质点到达的正整数记为,求E;(II)求质点恰好到达正整数5的概率.
(本小题满分12分)如图三棱柱中,底面侧面为等边三角形,且AB=BC,三棱锥的体积为(I)求证:;(II)求直线与平面BAA1所成角的正弦值.