.(1)人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同的坐法的种数为几种?(2)甲、乙、丙人站在共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上不区分站的位置,则有多少种不同的站法?(3)现有个保送大学的名额,分配给所学校,每校至少个名额,问名额分配的方法共有多少种?
已知函数. (Ⅰ)当时,试判断的单调性并给予证明; (Ⅱ)若有两个极值点. (i) 求实数a的取值范围; (ii)证明:。 (注:是自然对数的底数)
已知点,是抛物线上相异两点,且满足. (Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程; (Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面,且PA=AB=AC. (Ⅰ)求证:PA∥平面QBC; (Ⅱ)若,求二面角Q-PB-A的余弦值。
从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束. (Ⅰ)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率; (Ⅱ)记试验次数为,求的分布列及数学期望.
已知分别是的三个内角的对边,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求函数的值域.