在平面直角坐标系中,已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为,且与双曲线共顶点.为椭圆上一点,直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,求过、、三点的圆的方程;(3)若,且,求的最大值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)当为奇数时,,时,求证:
(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x变化,繁殖的个数,收集数据如下: (1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图,根据散点图判断:与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳?(给出判断即可,不必说明理由) 其中; (2)根据(1)的判断最佳结果及表中的数据,建立y关于x 的回归方程。 参考公式:
(本小题满分12分)已知函数且的解集为(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)若是正实数,且,求证:。
(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(Ⅰ)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(Ⅱ)若左右手依次各取两球,称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.