设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f`(x),若函数y=f`(x)的图象关于直线x=-12对称,且f`(1)=0. (Ⅰ)求实数a,b的值 (Ⅱ)求函数f(x)的极值.
(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,其中左焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求的值.
(本小题满分12分) 已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
(本小题满分10分) 已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是 椭圆上的动点. (Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程; (Ⅱ)双曲线与椭圆有相同的焦点,且离心率为,求双曲线的渐近线方程.
设函数(为实常数). (Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数; (Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值; (Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立? 若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)若函数的定义域为,求实数的值; (Ⅱ)若函数的定义域为,值域为,求实数的值; (Ⅲ)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围.