(本小题满分15分)已知,是平面上的两个定点,动点满足.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(Ⅰ)中的轨迹交于,两点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.
已知函数(是常数) (I) 求函数的单调区间; (II) 当在处取得极值时,若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (III) 求证:当时.
已知数列,设 ,数列。 (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前项和; (3)若一切正整数恒成立,求实数m的取值范围。
已知函数在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。 (Ⅰ)试确定a,b的值; (II) 若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。
四棱锥中,底面为矩形,平面底面,,,,点是侧棱的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小. (Ⅲ)在线段求一点,使点到平面的距离为.
等差数列的各项均为正数,,前n项和为是等比数列,且 (Ⅰ)求列数和的通项公式; (Ⅱ)求的值.