(本小题满分15分)已知,是平面上的两个定点,动点满足.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(Ⅰ)中的轨迹交于,两点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.
已知与两平行直线都相切,且圆心在直线上, (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)斜率为2的直线与相交于两点,为坐标原点且满足,求直线的方程。
【原创】如图,在正方体中 ①求证:平面; ②求证:与平面的交点是的中心(正三角形五心合一,统称中心)
【改编】如图,在三棱锥A-BCD中,底面BCD是边长为2的等边三角形,侧棱AB=AD=,AC=2,O、E、F分别是BD、BC、AC的中点. (1)求证:EF∥平面ABD; (2)求证:AO⊥平面BCD; (3)求三棱锥的体积.
如图,圆内有一点P(—1,2),AB为过点P的弦。 (1)当弦AB的倾斜角为135°时,求AB所在的直线方程及|AB|; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程。
如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:平面平面;