设函数,其中向量,,.(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间;(Ⅱ)在△中,、、分别是角、、的对边,已知,,的面积为,求的值.
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
已知函数,且.(I)求函数的解析式;(II)求函数的单调区间和极值.
(本小题满分12分) 已知点列、、…、(n∈N)顺次为一次函数图像上的点,点列、、…、(n∈N)顺次为x轴正半轴上的点,其中(0<a<1),对于任意n∈N,点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。 (1)数列的通项公式,并证明是等差数列; (2)证明为常数,并求出数列的通项公式; (3)上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分8分)设等差数列的前n项和为,且(c是常数,N*),.(1)求c的值及的通项公式;(2)证明:.
(本小题满分8分)已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数在区间上的取值范围.