定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。
（Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。
（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。