在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP. (1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程; (2)已知T(1,-1),设H是E上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标; (3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l1的斜率k的取值范围.
已知函数。 (1)若的解集为,求实数的值。 (2)当且时,解关于的不等式。
在平面直角坐标系中,曲线为为参数)。在以为原点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线为,与的交点为,与除极点外的一个交点为。当时,。 (1)求,的直角坐标方程; (2)设与轴正半轴交点为,当时,设直线与曲线的另一个交点为,求。
如图所示,已知是圆的直径,是弦,,垂足为,平分。 (1)求证:直线与圆的相切; (2)求证:。
设函数。 (1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性; (3)斜率为的直线与曲线交于,两点,求证:。
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。 (1)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。 (2)若的面积为,求向量的夹角;