在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP. (1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程; (2)已知T(1,-1),设H是E上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标; (3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l1的斜率k的取值范围.
现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
在中,角A,B,C所对的边分别为. (Ⅰ)叙述并证明正弦定理; (Ⅱ)设,,求的值.
已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
已知函数,其中实数a为常数. (I)当a=-l时,确定的单调区间: (II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值; (Ⅲ)当a=-1时,证明.
某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图,圆形广场的圆心为O,半径为100m,并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点,过点A作的垂线,垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位:),(单位:弧度). (I)将S表示为的函数; (II)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积.