在平面直角坐标系$xOy$中，直线l：$x=-2$交$x$轴于点$A$，设$P$是$l$上一点，$M$是线段$OP$的垂直平分线上一点，且满足$\angle MPO=\angle AOP$．
（1）当点$P$在$l$上运动时，求点$M$的轨迹$E$的方程；
（2）已知$T(1,-1)$，设$H$是$E$上动点，求$\left|HO\right|+\left|HT\right|$的最小值，并给出此时点$H$的坐标；
（3）过点$T(1,-1)$且不平行与$y$轴的直线$l_1$与轨迹$E$有且只有两个不同的交点，求直线$l_1$的斜率$k$的取值范围．