如图,甲楼在乙楼的南面,它们的设计高度是若干层,每层高均为3米,冬天太阳光与水平面的夹角为30度.(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么建筑时两楼之间的距离BD至少为 米;(2)由于受空间的限制,甲楼到乙楼的距离BD=21米,若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么设计甲楼时,最高应建 层.
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于E点,连接DE并延长,交AC于P点,交AB延长线于F. (1)求证:CF=DB; (2)当AD=时,试求E点到CF的距离.
已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上到一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H. (1)求证:AC⊥BH; (2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
如图,等边△ABC内接于⊙O,P是上任一点(点P不与点A、B重合).连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M. (1)填空:∠APC= 度,∠BPC= 度; (2)求证:ACM≌BCP; (3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C. (1)求证:AB=AC; (2)若tan∠ABE=,(ⅰ)求的值;(ⅱ)求当AC=2时,AE的长.
如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长; (3)如图2,连接OD交AC于点G,若= ,求sin∠E的值.