在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数)(1)写出直线l和曲线C的普通方程;(2)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(—2,—3),求|PA|·|PB|的值.
(本小题满分12分)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(>),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率; (2)求,的值; (3)求数学期望。
(本小题满分12分)设,且满足 (1)求的值.(2)求的值.
已知函数.(为常数) (1)当时,求函数的最小值; (2)求函数在上的最值; (3)试证明对任意的都有
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2, (1)试求椭圆的方程; (2)若斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计. (1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价; (2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低.