如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．
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中，角
的对边分别为
，已知
，且
，
，
（2）△（本小题满分14分）
已知函数
．
(Ⅰ) 求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数g(x)=x3 +x2
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，
使得
成立，试求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1 +3a2 =1，
=9a2a6．
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an，求
的前n项和Tn；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求使 
≥ (7− 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围．
(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}.
≤k恒成立，求k的取值范围.
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