（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：
（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为
，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．
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中，点P到两点
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，直线
与C交于
两点．
，求
的值．已知椭圆的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程；
是函数
的一个极值点．
；
的单调区间．从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
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