在中,的对边分别是,已知,平面向量,,且.(1)求△ABC外接圆的面积;(2)已知O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求的值.
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间;(Ⅱ)若,求的值.
设函数,其中。(1)当时,在时取得极值,求;(2)当时,若在上单调递增,求的取值范围;(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求直线的方程。
已知数列满足:且.(Ⅰ)求,,,的值及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;