(满分13分)如图所示,将一个圆形的画板分成面积相等的三部分,每部分上分别涂色为黄、红、蓝三色,某人随机向画板投射一只镖,如果射中边界则重新再射,射中涂色部分则分别得分为3,2, 1分, 投射两次的得分为,记.求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率.
(本小题满分8分) 将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
设,函数. (Ⅰ)证明:存在唯一实数,使; (Ⅱ)定义数列:,,. (i)求证:对任意正整数n都有; (ii) 当时,若, 证明:当k时,对任意都有:
已知函数(,实数,为常数). (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知. (Ⅰ)证明平面; (Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角的大小.