(满分13分)如图所示,将一个圆形的画板分成面积相等的三部分,每部分上分别涂色为黄、红、蓝三色,某人随机向画板投射一只镖,如果射中边界则重新再射,射中涂色部分则分别得分为3,2, 1分, 投射两次的得分为,记.求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知 ,矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身,求的值.
(本小题满分10分)如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆为点,,若. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分16分)已知常数,函数,. (1)讨论在上的单调性; (2)若在上存在两个极值点,,且,求常数的取值范围.
对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “XX型数列”. (1)若,,,数列、是否为“XX型数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列是“XX型数列”,则数列也是“XX型数列”; (3)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
如图,我市有一个健身公园,由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成,其中为的中点.现准备在公园里建设一条四边形健康跑道,按实际需要,四边形的两个顶点分别在线段上,另外两个顶点在半圆上, ,且间的距离为1km.设四边形的周长为km. (1)若分别为的中点,求长; (2)求周长的最大值.