(满分13分)某项实验,在100次实验中成功率只有10%,进行技术改造后,又进行了100次实验,若要有97.5%以上的把握认为“技术改造效果明显”,实验的成功率最小应是多少?(设,的观测值为)(解答过程须列出列联表)
(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为,已知,. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,求的面积.
【原创】设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个. (Ⅰ)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率; (Ⅱ)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
如图,在空间直角坐标系O - xyz中,正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为,点M,N分别在PA,BD上,且. (1)求证:MN⊥AD; (2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.
(选修4—5:不等式证明选讲)已知均为正数,证明:.
选修:坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆O:和直线, (1)求圆O和直线的直角坐标方程; (2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.