边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1),现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转,旋转过程中, AB边交DF于点M,BC边交DG于点N.(1)求边DA在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN和AC平行时(如图2),求正方形ABCD旋转的度数;(3)如图3,设△MBN的周长为p,在旋转正方形ABCD的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.
解不等式或不等式组(本题10分) (1)解不等式≤-1,并在数轴上表示解集. (2)解不等式组.
(本题8分)解方程组 (1);(2).
定义一种运算法则“⊕”:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0. (1)计算:①1⊕0⊕1⊕0=;②=; (2)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入数据组成传输信息. 设原信息为abc,a、b、c只取0或1,传输信息为mabccn,其中m=a⊕b,n=a⊕b⊕c.如原信息010,由于0⊕1=1,0⊕1⊕0=1,所以传输信息为10101. ①若原信息是110,则传输信息为; ②下列信息:11111、01111、10101、00100、01100中,是错误的传输信息为; ③若传输信息是xyz10,则原信息为.
某市区自2014年1月起,居民生活用水开始实行阶梯式计量水价,该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示):
例:某用户的月用水量为32吨,按三级计量应缴交水费为:1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4(元) (1)如果甲用户的月用水量为12吨,则甲需缴交的水费为元; (2)如果乙用户缴交的水费为39.2元,则乙月用水量吨; (3)如果丙用户的月用水量为a吨,则丙用户该月应缴交水费多少元?(用含a的代数式表示,并化简)
如图,若PE平分∠BEF,PF平分∠DFE,∠1=35°,∠2=55°,则AB与CD平行吗?为什么?