如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过平行四边形 的顶点 ， 轴，垂足为点 ．点 在 轴正半轴上，点 在 轴负半轴上，点 在 轴正半轴上，且 ．
（1）求二次函数的表达式，并判断点 是否在该函数图象上；
（2）点 是线段 上一点，在线段 下方作 ．
①当点 运动时，使 的一边 始终过点 ，另一边 交射线 于点 ，（不含点 与 重合的情形）设 ， ，求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围．
②当 时，将 绕点 旋转，一条边 交线段 于点 ，另一条边 交线段 于点 ，连接 ，以 为直径作 ，设圆心 的坐标为 ，求 与 之间的函数关系式，并直接写出点 从点 运动到点 时圆心 运动的路径长．
如图，在 中， ，点 从点 向点 运动，点 从点 沿射线 方向运动，且 ，连接 交 于 ．
（1）如图1，当 时，求证： ；
（2）如图2，当 时，① ， ，则 ；
②过点 作 于点 ，探究线段 ， ， 之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
某手工编织厂生产一种旅游纪念品，现有60名工人进行手工编织（每人编织的效率相同），2天后抽出10名工人执行其他任务，其余工人继续编织生产；2天后从编织的工人中再抽出10名进行销售（每人每天的销售量相同）．已知每人每天的销售量是编织量的5倍，下图是产品库存量 （件 与生产时间 （天 之间的函数关系图象．
（1）解释点 的实际意义；
（2）求每人每天的编织量和销售量；
（3）求 段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．
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