已知数列满足,向量,且.(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;(2)设,若对任意都有成立,求实数的取值范围.
如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
已知且,.(1)求函数的定义域;(2)当时,判断函数的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论
社区文具商场的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案:方案甲:买1支毛笔就赠送1本书法练习本;方案乙:按购买金额打9折付款.某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支,这种书法练习本()本.(1)分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额甲(元)、乙(元)与之间的函数关系式;(2)如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买,也允许同时用两种优惠方案购买,请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.
已知多面体ABCDFE中, 四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD, O、M分别为AB、FC的中点,且AB = 2,AD =" EF" = 1.(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF;(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.
已知圆C:,过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点,P为线段AB的中点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值;(Ⅲ)从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有|MN|="|MP|" , 求|MN|的最小值,并求|MN|取最小值时点M的坐标.