已知集合,,如果,求实数的取值范围.
已知 O 为坐标原点, F 为椭圆 C : x 2 + y 2 2 = 1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率为 - 2 的直线 l 与 C 交与 A , B 两点,点 P 满足 O A ⇀ + O B ⇀ + O P ⇀ = 0 ⇀ .
(1)证明:点 P 在 C 上; (2)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ,证明: A , P , B , Q 四点在同一圆上.
已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 a x 2 + ( 3 - 6 a ) x + 12 a - 4 ( a ∈ R ) .
(1)证明:曲线 y = f ( x ) 在 x = 0 处的切线过点 ( 2 , 2 ) ; (2)若 f ( x ) 在 x = x 0 处取得最小值, x 0 ∈ ( 1 , 3 ) ,求 a 的取值范围.
如图,四棱锥 S - A B C D 中, A B / / C D , B C ⊥ C D ,侧面 S A B 为等边三角形. A B = B C = 2 , C D = S D = 1 .
(1)证明: S D ⊥ 平面 S A B .
(2)求 A B 与平面 S B C 所成角的大小.