某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个黑色球.顾客不放回的每次摸出1个球,直至摸到黑色球停止摸奖.规定摸到红色球奖励10元,摸到黄色球或蓝色球奖励5元,摸到黑色球无奖励.(1)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(2)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
已知函数(R,,,)图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与轴的交点,O为原点.且,,. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象,当时,求函数的最大值.
已知函数。 (Ⅰ)确定在上的单调性; (Ⅱ)设在上有极值,求的取值范围。
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量,且. (1)求角A的大小; (2)若,试判断取得最大值时形状.
已知集合A=,B=, (1)当时,求 (2)若:,:,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知直线L:y=x+1与曲线C:交于不同的两点A,B;O为坐标原点。 (1)若,试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为?并说明理由; (2)若,且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。