某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个黑色球.顾客不放回的每次摸出1个球,直至摸到黑色球停止摸奖.规定摸到红色球奖励10元,摸到黄色球或蓝色球奖励5元,摸到黑色球无奖励.(1)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(2)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1. (1)求a、b; (2)求f(x)的单调区间.
求定积分x2dx的值.
有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为ρ(x)=2x(取细棒所在直 线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为l,试用定积分表示细棒的质量m,并求出m的值.
根据定积分的几何意义推出下列积分的值. (1) xdx; (2)cos xdx.
设力F作用在质点m上使m沿x轴从x=1运动到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x轴的正向相同,求F对质点m所作的功.