如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1)这一组的频数、频率分别是多少?(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。(不要求写过程)(3) 从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
如图, 在直三棱柱中,,,. (1)求证:; (2)问:是否在线段上存在一点,使得平面?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
若是各项均不为零的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
在中,角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.
已知椭圆:, (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围; (3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件.
(原创)已知集合M是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数T,对任意∈R,有成立. (1)函数是否属于集合M?说明理由; (2)若定义在R上的偶函数满足,求证:; (3)设函数且)的图象与的图象有公共点,证明:∈M;