已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点.(1)求双曲线C的方程;(2)求弦的中点的轨迹E的方程;(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
(本小题满分13分) 定义域为的奇函数满足,且当时,. (Ⅰ)求在上的解析式; (Ⅱ)当取何值时,方程在上有解?
(本小题满分13分) 设函数()=2(在处取得最小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)已知函数和函数()关于点(,)对称,求函数的单调增区间.
(本小题满分13分) 等比数列{}的前项和为,已知5、2、成等差数列. (Ⅰ)求{}的公比; (Ⅱ)当-=3且时,求.
己知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为。直线:与轴、轴分别交于点A、B,M是直线与椭圆C的一个公共点,P是点关于直线的对称点,设。 (1)证明: (2)确定的值,使得是等腰三角形。
如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点, 已知,,求的值;