设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.
A选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,向量.求向量,使得.
(本小题满分16分)已知函数(其中为自然对数的底数),.(1)若,,求在上的最大值;(2)若时方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围;(3)若,,求使的图象恒在图象上方的最大正整数.[注意:]
(本小题满分16分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点.①若,求圆的方程;②若是l上的动点,求证点在定圆上,并求该定圆的方程.
(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?