在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $ρ = 2 \sqrt{2} \cos θ$ ．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为 $(1, 0)$ ，M为C上的动点，点P满足 $\vec{AP} = \sqrt{2} \vec{AM}$ ，写出Р的轨迹 $C_{1}$ 的参数方程，并判断C与 $C_{1}$ 是否有公共点．

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已知．
（１）求的单调区间；
（２）证明：当时，恒成立；
（３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

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已知过点的动直线与抛物线相交于两点．当直线的斜率是时，．
（１）求抛物线的方程；
（２）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．

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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为．数据如下：

年份（）	１	２	３	４	５	６	７	８	９	１０
人数（）	３	５	８	１１	１３	１４	１７	２２	３０	３１

（１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于人的概率；
（２）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
　

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

　（１）求三棱锥的体积；
　（２）求直线与平面所成角的正弦值；
　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

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已知数列的各项均为正数，前项和为，且
（1）求证数列是等差数列；
（2）设…，求。

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