已知 a > 0 且 a ≠ 1 ,函数 f ( x ) = x a a x ( x > 0 ) .
(1)当 a = 2 时,求 f x 的单调区间;
(2)若曲线 与直线 y = 1 有且仅有两个交点,求 a的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°. (1)求证:AB⊥A1C;w (2)求二面角A—A1C—B的余弦值。
(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,AA 1=2。 (1)求异面直线B 1C 1与AB所成角的大小; (2)求B 1C 1与平面A 1BC的距离。
(本小题满分12分)某市电信宽带网用户收费标准如下表:(假定每月初均可以和电信部门约定上网方案)
(1)若某用户某月上网时间为T小时,当T在什么范围内时,选择甲方案最合算?并说明理由 (2)王先生因工作需要需在家上网,他一年内每月的上网时间T(小时)与月份n的函数关系为T = f (n) =.若公司能报销王先生全年的上网费用,问公司最少会为此花多少元?
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,M是与在第一象限的交点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A﹑C在椭圆上,顶点B﹑D在直线上,求直线AC的方程.
(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,底面△ABC是边长为2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA = 2,EC = 1. (Ⅰ)求点A到平面BDE的距离; (Ⅱ)求二面角B–ED–A的正切值.