已知 a > 0 且 a ≠ 1 ,函数 f ( x ) = x a a x ( x > 0 ) .
(1)当 a = 2 时,求 f x 的单调区间;
(2)若曲线 与直线 y = 1 有且仅有两个交点,求 a的取值范围.
已知函数.⑴ 求函数的单调区间;⑵ 如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围;⑶ 设函数,. 过点作函数图像的所有切线,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.
如图,曲线与曲线相交于、、、四个点.⑴ 求的取值范围; ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.
如图,是矩形中边上的点,为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面. ⑴ 求证:平面平面;⑵ 求二面角的大小.
2012年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在,第二类在,第三类在(单位:千瓦时). 某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示. ⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数;⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率;⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设为获奖户数,求的数学期望与方差.
在三角形中,.⑴ 求角的大小;⑵ 若,且,求的面积.