已知 a > 0 且 a ≠ 1 ,函数 f ( x ) = x a a x ( x > 0 ) .
(1)当 a = 2 时,求 f x 的单调区间;
(2)若曲线 与直线 y = 1 有且仅有两个交点,求 a的取值范围.
(本小题满分10分)已知关于x的不等式. (I)若,求不等式的解集; (II)若不等式的解集为R,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数,若存在恒成立,则称的一个“下界函数”. (I)如果函数的一个“下界函数”,求实数t的取值范围; (II)设函数,试问函数F(x)是否存在零点?若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数 (I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围; (II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和为等差数列,又成等比数列. (I)求数列、的通项公式; (II)求数列的前n项和.
(本小题满分12分)为征求个人所得税修改建议,某机构对居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500))。 (I)求居民月收入在[3000,4000)的频率; (II)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,设月收入在[3500,4000)的这段应抽人数为m,求m的值. (III)若从(II)中被抽取的m人中再选派两人参加一项慈善活动,求其中的甲、乙两人至少有一个被选中的概率