抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x1交C于

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： $x = 1$ 交C于P，Q两点，且 $OP ⊥ OQ$ ．已知点 $M (2, 0)$ ，且 $⊙ M$ 与l相切．

（1）求C， $⊙ M$ 的方程；

（2）设 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是C上的三个点，直线 $A_{1} A_{2}$ ， $A_{1} A_{3}$ 均与 $⊙ M$ 相切．判断直线 $A_{2} A_{3}$ 与 $⊙ M$ 的位置关系，并说明理由．

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某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红0蓝	50元
三等奖	2红1蓝	10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望．

题型：未知
难度：未知

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设 $f (x) = a (x - 5)^{2} + 6 \ln x$ ,其中 $a \in R$ ,曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $y$ 轴相交于点 $(0, 6)$ ．
(1)确定 $a$ 的值；
(2)求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值．

题型：未知
难度：未知

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设 $a < 1$ ，集合 $A = {x \in R | x > 0}, B = {x \in R | 2 x^{2} - 3 (1 + a) x + 6 a > 0}, D = A \cap B$ ．
（1）求集合 $D$ （用区间表示）；
（2）求函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (1 + a) x^{2} + 6 a x$ 在 $D$ 内的极值点．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，已知椭圆：,，且椭圆上的点到点的距离的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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设数列的前项和为S_n，满足，且，，成等差数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

题型：未知
难度：未知

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