已知向量.记(I)求的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)在中,角,,的对边分别为若,,,求的面积.
如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长为米,高为米.已知流出的水中该杂质的质量分数与,的乘积成反比,现有制箱材料60平方米,问当,各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(,孔的面积忽略不计).
已知函数. (1)若,求函数在上的单调增区间; (2)若函数在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
已知,,复数的虚部减去它的实部所得的差为,求实数.
已知数列1,11,111,1111,,,,写出该数列的一个通项公式,并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数.
已知函数,数列满足,. (1)求; (2)猜想数列的通项,并予以证明.