(本小题满分12分)如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?
(本小题满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当时,. (Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证:,且当时,有; (Ⅲ)判断在R上的单调性,并加以证明.
(本小题满分14分)已知函数,试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知函数,且. (Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)当时,求使的的取值范围.
(本小题满分14分)某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示. (1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
(本小题满分13分)求下列函数的定义域和值域 (I);(II);(III).