(本小题满分12分)如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?
(本小题满分15分) 已知函数。 (I)求函数的单调区间; (II)若恒成立,试确定实数k的取值范围; (III)证明:.
本小题满分15分) 已知,,的图像与轴交于点,且在该点处切线的斜率为. (I)若点,点是函数图像上一点,是的中点,当,时,求的值; (II)当时,试问:是否存在曲线与的公切线?并证明你的结论.
(本小题满分14分) 某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如:. (I)求第个月的当月利润率的表达式; (II)该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
(本小题满分14分) 已知定义域为的函数是奇函数. (I)求的值; (II)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且. (I)求角A; (II)若m,n,试求|mn|的最小值.