已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1) (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有,当时,。(1)求证:是周期函数;(2)计算:。
已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求的解析式;(2)讨论函数的单调性,并求的值域。
已知命题p:不等式恒成立;命题q:不等式有解,若P是真命题,q是假命题,求a的取值范围。
(本小题满分14分)已知点F椭圆E:的右焦点,点M在椭圆E上,以M为圆心的圆与x轴切于点F,与y轴交于A、B两点,且是边长为2的正三角形;又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.(1)求椭圆E的方程;(2)当直线过点()时,求直线PQ的方程;(3)若点C是直线上一点,且=,求面积的最大值.
(本小题满分12分)数列的前n项和为,(1)求关于n的表达式;(2)设为数列的前n项和,试比较与的大小,并加以证明